利用行列式的性质计算 矩阵 a-b-c 2a 2a 2b b-c-a 2b 2c 2c c-a-b 三个为一行,总共三行.求详解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:39:23
利用行列式的性质计算 矩阵 a-b-c 2a 2a 2b b-c-a 2b 2c 2c c-a-b 三个为一行,总共三行.求详解,

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利用行列式的性质计算 矩阵 a-b-c 2a 2a 2b b-c-a 2b 2c 2c c-a-b 三个为一行,总共三行.求详解,
r1+r2+r3
a+b+c a+b+c a+b+c
2b b-a-c 2b
2c 2c c-a-b
c2-c1,c3-c1
a+b+c 0 0
2b -a-b-c 0
2c 0 -a-b-c
= (a+b+c)^3.

a-b-c 2a 2a
2b b-c-a 2b
2c 2c c-a-b
|A|=-a-b-c 2a 2a
0 b-c-a 2b (第一列减去第三列)
c+a+b 2c ...

全部展开

a-b-c 2a 2a
2b b-c-a 2b
2c 2c c-a-b
|A|=-a-b-c 2a 2a
0 b-c-a 2b (第一列减去第三列)
c+a+b 2c c-a-b
= 0 2a+2c a-b+c
0 b-c-a 2b (第一行加上第三行)
2c 2c c-a-b
=[(-1)^4]* 2a+2c a-b+c
b-c-a 2b

=(2a+2c)*(2b)-(a-b+c)*(b-c-a)
=4ab+4bc-(2ab-2ac-a*a-b*b+2bc-c*c)
= a*a+b*b+c*c+2ab+2bc+2ac
=(a+b)*(a+b)+(a+c)*(a+c)+(b+c)*(b+c)-a*a-b*b-c*c

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