对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:39:46
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,

对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围
被用为最佳答案后还可以加分,

对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,
将f(X)整理得f(X)=mx^2+x-m-a
令f(X)=0 地方程mx^2+x-m-a=0(*)
根据题意为(*)方程恒有根
分类讨论
(1)当m=0时 f(x)的图象为一条直线,所以与X轴恒有公共点
(2)当m不等于0时 (*)方程为一元二次方程,此时问题转化为一元二次方程根的讨论
判别式用D表示
则D=4m^2+4am+1>=0恒成立
因为m为任意实数,所以方程4m^2+4am+1=0的判别式D=16a^2-16

△≥0就可以
1+4*m*(m+a)≥0
4m^2+4am+1≥0
(2m+a)^2+1-a^2≥0
由于是m任意实数
所以1-a^2≥0
所以-1≤a≤1

由题可得,方程mx^2+x-m-a=0中△=1+4m(m+a)≥0恒成立 即4ma≥-4m^2-1恒成立
当m=0时,0≥-1 成立,此时a∈R
当m>0时,a≥-m-1/(4m)恒成立
因为-m-1/(4m)≤-1 ,所以a≥-1
当m<0时,a≤-m-1/(4m)恒成立...

全部展开

由题可得,方程mx^2+x-m-a=0中△=1+4m(m+a)≥0恒成立 即4ma≥-4m^2-1恒成立
当m=0时,0≥-1 成立,此时a∈R
当m>0时,a≥-m-1/(4m)恒成立
因为-m-1/(4m)≤-1 ,所以a≥-1
当m<0时,a≤-m-1/(4m)恒成立,此时a无解

综上,a的取值范围是a≥-1。

收起

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若同时满足条件:(1)对于任意实数x,f(x) 已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x) 证明:对于任意实数m,关于x的方程(x-2)*(x-1)= 已知二次函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值. 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围 求证:对于任意实数m,方程2x²+3(m-1)x+m²-4m-7=0都有两个不相等的实数根. 求证对于任意实数m方程2x²+3(m-1)x+m²-4m-7=0都有两个不同的实数根 已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)xiao于1,f(2)=1/9已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)小于1,f(2)=1/9 f(m)=3 求m 将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围. 设函数f(x)=x∧3-1/2x∧2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围 设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值; 你怎么解得最小值-3/4 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证:f(0)=1,且当x 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x) 已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围. 已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围. 设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x²+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(3-x)成立(1)求实数a的值,(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最小值 (3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在( 已知函数f(x)=(x^2+a)/(x+1),若对于任意的m属于(-2,2),都存在实数x使得f(x)=m成立,则a的范围 对于任意实数x,f(x)=根下(4-m²)x²-2x(2m-1)+1都有意义,求f(x)范围根号把后面的都包括了