已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)求m的值为什么 OC 必然垂直平分 MN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:20:33
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)求m的值为什么 OC 必然垂直平分 MN

已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)求m的值为什么 OC 必然垂直平分 MN
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)
求m的值
为什么 OC 必然垂直平分 MN

已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点)求m的值为什么 OC 必然垂直平分 MN
将圆化成标准方程(x-1)^2+(y-2)^2=5-m,(m＜5) 圆心C为(1,2),那么直线OC的斜率k1就为2,而直线MN:x+2y-4=0得斜率k2=-1/2,k1*k2=-1,即是说直线OC与直线MN相互垂直,设其交点为D,由CM=CN,CD=CD,∠CDM=∠CDN=90°可知△CDM≌△CDN,所以MD=ND,即OC垂直平分MN,那么就有OM=ON
将 x+2y-4=0代入x^2+y^2-2x-4y+m=0消去y,得到5x^2/4-2x+m-4=0
可知|x1-x2|=4√(24-5m)/5,那么MN=|x1-x2|*√(1+k2^2)=√(24-5m)
同样可以利用求根公式得到OM=√(8-m),由于RT△OMN中OM=ON,所以MN=√2*OM
即√(24-5m)=√2*√(8-m),解得m=8/3

已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知方程组3X+2Y=M+1 4X+3Y=M-1 满足方程5X-2y=11 求M的值 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m 已知关于x,y的方程3x+5y=m-4,x+2y=m中未知数的和等于-1,则m为? 已知满足方程2x-3y=m-4与3x+4y=m+5的x、y也满足方程2x+3y=3m-8,求m的值 已知满足方程2x-3y=m与-3x+4y=m的x,y也满足方程2x+3y=3m-8,求m的值 已知y=1是方程2-1/3（m-y）=2y的解,解关于x方程:m（x+4)=2mX-4 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2 已知方程3(x-m+y)-y(2m-3)=m(x-y)是关于X的一元一次方程,求M的值 已知关于x,y的二元一次方程组{2x-3y=11-4m,3x+2y=21-5m的解也是方程x+3y=20-7m的解,求m 已知关于x,y的方程组2x-3y=11-4m/3x+2y=21-5m的解满足方程x+3y=20-7m,求m的值.求具体解法 已知满足方程2x-3y+4m=11和3x+2y+5m=21的x,y满足x+3y+7m=20,那么m的值为( ).A0 B1 C2 D3 已知关于X,Y的方程组2X-4Y=6-2M,3X+5Y=10+3M的解满足方程X+3Y=14+7M,求M的值要过程 已知关于x,y的方程组x+2y=m-3和x-y=4m+3的解,也是方程2x-3y=m的解,求m的值 初一方程章奥赛已知 {4x-3y-6m=0 x+2y-7m=0 求 x+y+m/x-y+m 的值最上面那个是方程组,将就着看吧, 已知(√x-1)-(√1-x)=(x+y)^2,求x-y的值.方程|4x-8|+√(x-y-m)=0,当y＜0时，求m的取值范围 已知方程x+y-2（m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0表示一个圆,求实数m的取值范围 已知｛x=1/2m,y=1/3m是方程x-6y+3/4m=3的解,则m=