初二整式的除法以及因式分解难题已知x²-3x+1=0,求x²+（1/x²)的值.已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)的值.希望可以两题都能给予解答.过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 17:54:03
初二整式的除法以及因式分解难题已知x²-3x+1=0,求x²+（1/x²)的值.已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)的值.希望可以两题都能给予解答.过程

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初二整式的除法以及因式分解难题
已知x²-3x+1=0,求x²+（1/x²)的值.
已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)的值.
希望可以两题都能给予解答.
过程尽量清爽些.

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x²-3x+1=0
两边除以x可得
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方得
x²+1/x²=9-2=7
2.
因为任何数的绝对值非负,平方非负
所以ab-2=0,b-1=0
所以
b=1,a=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)
=
1/1*2+1/2*3+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

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