已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:22:37
已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少

已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少
已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少

已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少
边长为10或者2√13
以AB的中点M为圆心做圆.则点O必定在圆上,且∠AMO=90°.
因为AP垂直BP,则点P也必定在圆周上.
(1)设点P在MO的上方,则∠APO=135°(∠APO所对的弧长为270°),又知PA=6,
OP=√2,通过余弦定理可以求出AO的长,则正方形变长为√2AO.
(2)设点P在MO的下方,则∠APO=45°(∠APO所对的弧长为90°),又知PA=6,
OP=√2,通过余弦定理可以求出AO的长,则正方形变长为√2AO.
具体数值你再算一下.

既然AP垂直BP,P就是以AB为直径半圆上的一点。可分为两种情况来考虑。
1)P在弧OA上
2)P在弧OB上