已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:22:08
已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是多少?

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是多少?
已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是多少?

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是多少?
观察到这种 平方带交错相乘 并且系数全1的 ..
①先给式子乘以2 ..
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
= (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+2b^2-2bc+2c^2)
= (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
②a-b=1 b-c=2 则a-c=3
所以①式为:1+4+9 = 14

不好意思忘除2了 ..
14/2=7

7
具体步骤:
(a-b)^2=1 (b-c)^2=4
(a-c)^2=9将上式展开相加然后除以2.