a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 求证a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 求证a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 求证a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 求证a=b=c
左右两边同时乘以2
然后化成（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
这样就证明了每个括号里的数都是0
a=b=c得证

两边乘以2得
a²+b²-2ab+a²+c²-2ca+b²+c²-2bc=0
即（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
即a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)/2
=（a²+b²-2ab)/2+(b²+c²-2bc)/2+(a²+c²-2ca)/2
=(a-b)²+(a-c)²+(c-b)²=0
因为：(a-b)²>=0
(a-c)²>=0
(c-b)²>=0
所以a=b,b=c,c=a
即a=b=c