作业帮设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）（1）是判断数列｛bn｝是否为等差数列?并求数列｛bn｝的通项公式（2）令Tn=[b1×b3×b5×…×b(2n-1)]/[b2×b4×b6×…b2n],是否存在实数a,使得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:31:49
![设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）（1）是判断数列｛bn｝是否为等差数列?并求数列｛bn｝的通项公式（2）令Tn=[b1×b3×b5×…×b(2n-1)]/[b2×b4×b6×…b2n],是否存在实数a,使得](/uploads/image/z/2729312-8-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D0%2C4an%2B1%3D4an%2B2%E6%A0%B9%E5%8F%B7%284an%2B1%29%2B1%2C%E4%BB%A4bn%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%884an%2B1%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BB%A4Tn%3D%5Bb1%C3%97b3%C3%97b5%C3%97%E2%80%A6%C3%97b%282n-1%29%5D%2F%5Bb2%C3%97b4%C3%97b6%C3%97%E2%80%A6b2n%5D%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97)
设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）（1）是判断数列｛bn｝是否为等差数列?并求数列｛bn｝的通项公式（2）令Tn=[b1×b3×b5×…×b(2n-1)]/[b2×b4×b6×…b2n],是否存在实数a,使得
设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）
（1）是判断数列｛bn｝是否为等差数列?并求数列｛bn｝的通项公式
（2）令Tn=[b1×b3×b5×…×b(2n-1)]/[b2×b4×b6×…b2n],是否存在实数a,使得不等式Tn*根号（bn+1）＜根号2log2（a+1)对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由
4an+1=4an+2根号(4an+1)+1中等号左边的n+1在a的下方，右边的都是常数
bn=根号（4an+1）中，+1是常数
这下看懂了没啊？
设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）（1）是判断数列｛bn｝是否为等差数列?并求数列｛bn｝的通项公式（2）令Tn=[b1×b3×b5×…×b(2n-1)]/[b2×b4×b6×…b2n],是否存在实数a,使得
(1)由bn=√(4an+1)推出bn^2=4an+1即4an=bn^2-1
则4a(n+1)=b(n+1)^2-1
那么条件4a(n+1)=4an+2√(4an+1)+1就等价于b(n+1)^2-1=bn^2-1+2bn^2+1
即b(n+1)^2=(bn+1)^2
因为bn=√(4an+1)≥0
所以b(n+1)=bn+1
即bn-b(n-1)=1
所以数列｛bn｝是以b1=√(4a1+1)=1为首项,1为公差的等差数列
数列｛bn｝的通项公式bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n
(2)假设存在并设Pn=Tn*√(bn+1)
那么P(n+1)-Pn=T(n+1)*√(b(n+1)+1)-Tn*√(bn+1)
=Tn*(b(2n+1)/b(2n+2))*√(b(n+1)+1)-Tn*√(bn+1)
=Tn*[(b(2n+1)/b(2n+2))*√(b(n+1)+1)-√(bn+1)]
=Tn*{[(2n+1)/(2n+2)]*√(n+2)-√(n+1)}
=Tn*[1/(2n+2)][(2n+1)*√(n+2)-(2n+2)*√(n+1)]
=Tn*[1/(2n+2)]{√[(2n+1)^2(n+1)+(2n+1)^2]-√[(2n+1)^2(n+1)+2(2n+1)(n+1)+(n+1)]
=Tn*[1/(2n+2)]{√[(2n+1)^2(n+1)+(4n^2+4n+1)]-√[(2n+1)^2(n+1)+(4n^2+7n+5)]}
仁兄麻烦你将表达式列的清楚一些好不？用上一些括号括起来嘛，不然真的很费解啊！