已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 18:25:52

已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少

已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
画图一画结合题意中边长为4,AP为1便知P点在AB上.
有三种方法可求：
1射影定理（估计你没有学过所以我讲第二种方法）
2、在RT三角形BPC中,BP＝4-1＝3,BC＝4,所以PC＝5（勾股定理可求）,设PE＝X,则CE＝5－X,则由BE垂直PC可得三角形BPE和三角形BEC都为RT三角形,所以由勾股定理可得：BE的平方＝3平方-X的平方＝4的平方－（5－X）的平方
解一个方程便可求知X＝1.8,所以BE＝3的平方-1.8的平方然后开根号就可求得了,答案是BE＝2.4.
3、面积法.其它所求同上,这种方法最简单：三角形BEC的面积＝4*3再除以2＝6
三角形BEC的面积＝5*BE再除以2＝6 所以BE＝2.4
你画出图慢慢推敲,不难的.我不知道有没有算错,所以你算仔细点.推荐第三种方法.

1、若P点在AD 上，则：
因为∠CBE+∠BCE=∠PCD+∠BCE=90度
所以∠CBE=∠PCD
在直角∆CPD和∆BCE中，
因为∠CBE=∠PCD，∠BEC=∠PDC（直角）
所以∆CPD相似于∆BCE
故BE/CD=BC/CP，BE=（BC/CP）CD
已知BC=4，CD=4

全部展开

1、若P点在AD 上，则：
因为∠CBE+∠BCE=∠PCD+∠BCE=90度
所以∠CBE=∠PCD
在直角∆CPD和∆BCE中，
因为∠CBE=∠PCD，∠BEC=∠PDC（直角）
所以∆CPD相似于∆BCE
故BE/CD=BC/CP，BE=（BC/CP）CD
已知BC=4，CD=4
而CP=√（CD²+PD²）
=√（CD²+（AD-AP）²）
=√（4²+（4-1）²）=5
所以BE=（BC/CP）CD=（4/5）×4=3.2
2、若P点在AB 上，则：
在∆BCP和∆BCE中，
∠BCP=∠BCE（同角）
∠PBC=∠BEC（直角）
所以∆BCP相似于∆BCE
故BE/BP=BC/PC，BE=（BC/PC）BP
已知BC=4，BP=AB-AP=4-1=3
而PC==√（BC²+BP²）=√（4²+3²）=5
所以BE=（BC/PC）BP=（4/5）×3=12/5=2.4

收起

没有图？？
那我就假设：
1、P点在AB线上，那么BP=AB-AP=3，BC=4，则PC=5，根据三角形对比
BE/BC=BP/PC，那么BE=3/5*4=2.4
2、P点在AD线上，那么BE=AB=4

P点在AD线上，那么BE=AB=4