作业帮已知M、N是关于X的方程X^2+（2+根号3）X+2t=0的两个根,且M^2+MN=4+2倍根号3,过点Q（M,N）的直线L1与直线L2交于A（0,t）,直线L1、L2分别与X轴的负半轴交与BC,三角形ABC为等腰三角形.（1）求M N t 的值（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:25:56
已知M、N是关于X的方程X^2+（2+根号3）X+2t=0的两个根,且M^2+MN=4+2倍根号3,过点Q（M,N）的直线L1与直线L2交于A（0,t）,直线L1、L2分别与X轴的负半轴交与BC,三角形ABC为等腰三角形.（1）求M N t 的值（
已知M、N是关于X的方程X^2+（2+根号3）X+2t=0的两个根,且M^2+MN=4+2倍根号3,过点Q（M,N）的直线L1与直线L2交于A（0,t）,直线L1、L2分别与X轴的负半轴交与BC,三角形ABC为等腰三角形.
（1）求M N t 的值
（2）求直线L1与直线L2的解析式
（3）若P为直线L2上的点,且三角形ABO与三角形ABP相似,求点P的坐标
已知M、N是关于X的方程X^2+（2+根号3）X+2t=0的两个根,且M^2+MN=4+2倍根号3,过点Q（M,N）的直线L1与直线L2交于A（0,t）,直线L1、L2分别与X轴的负半轴交与BC,三角形ABC为等腰三角形.（1）求M N t 的值（
1.M=-2,N=-根号3,t=根号3
把M,N都带入方程X^2+（2+根号3）X+2t=0中,然后把两个式子做差,这是
为了减掉2t,只得到M和N的方程：M^2-N^2+（2+根号3）(M-N)=0.
和 M^2+MN=4+2倍根号3 一起做为方程组,解得M=-2,N=-根号3
然后把M=-2带入X^2+（2+根号3）X+2t=0,可以求出t=根号3
2.L1=根号3*X+根号3,L2=三分之根号3*X+根号3
根据M,N,t的值,L1直线中两个点坐标：Q（-2,-根号3）,A（0,根号3)
很容易得出L1的解析式：L1=根号3*X+根号3
因为三角形ABC为等腰三角形,且角B为钝角,所以AB=BC
在三角形AOB中,根据勾股定理,AB的长度为2,所以点C坐标为（-3,0）
由C（-3,0）和A（0,根号3),求得L2解析式：L2=三分之根号3*X+根号3
3.P(-3/2,根号3/2）
因为三角形ABO和三角形ABP相似,且AB=AB,
所以ABO和ABP为全等三角形,所以AP=AO=根号3
因为ABO和ABP相似三角形
所以角BPA=角BOA=90度
在三角形ABC中,AB=BC,且BP垂直AC,所以P为AC中点
过P做BC垂线,交BC于Q
因为角PCQ=角ACO,且角PQC=角AOC
所以三角形PQC和AOC相似,所以对应边成比例CP：CA=CQ：CO=PQ：AO=1:2
所以PQ=根号3/2,CQ=3/2
所以点P坐标为P(-3/2,根号3/2）
楼主给多加点分吧,写的好辛苦啊,而其应该很详细了.
1因为M N是二次方程两根 所以MN=2t M²=-2t-(2+根号3）M 带入M^2+MN=4+2倍根号3 得M=-2 又M+N=-（2+根号3） 得N=-根号3 则MN=2倍根号3=t （这些是伟达定理，不知你知否）
2.带入Q（-2，-根3）和A（0，2倍根3）解得L1是y=-（2分之3倍根3）x+2倍根3
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1因为M N是二次方程两根 所以MN=2t M²=-2t-(2+根号3）M 带入M^2+MN=4+2倍根号3 得M=-2 又M+N=-（2+根号3） 得N=-根号3 则MN=2倍根号3=t （这些是伟达定理，不知你知否）
2.带入Q（-2，-根3）和A（0，2倍根3）解得L1是y=-（2分之3倍根3）x+2倍根3
由△ABC是等腰的 即BC=AB 用勾股定理算出来 得C坐标 与A联立解出L2
3应该好做了吧 把点用解析式设出来 用对应线段成比例解出结果
仅是思维过程。。 不过还是累死我了。。 计算量真大啊
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