已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:42:51

已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?
已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?

已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?
f(2008)=f(2004)+f(4)=f(2000)+2f(4)=……=f(0)+502f(4)
因为奇函数f(0)=0
f(2)=f(-2)+f(4),f(2)=f(-2)=0
解得f(4)=0
所以f(2008)=0

因为y是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
所以f(x+4)=f(x)+f(4)=-f(-x)+f(4)
取x=-2代入上式得f(2)=-f(2)+f(4)
得f(4)=2f(2)=0
所以f(x+4)=f(x)+f(4)=f(x)
即f(x)是以4为周期的函数，
所以f(2008)=0

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知y=f(x)是定义在r上的奇函数已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x应该是x》0时，f(x)=x²-2x+3，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,则函数y=f(x)的零点共有___个? 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x^2-2x,求x 已知函数y=fx是定义在r上的奇函数,x>0,fx=x*lg(1+x),求x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2