作业帮证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .下面是证明过程：作单位圆如图所示,取∠AOB=x(rad) ,于是BC=sinx ,弧AB=x ,AD=tanx ,由图得 S△OAB< S扇形OAB< S△OAD ,即1/2*sinx<1/2*x<1/2 tanx .所以得sinx<x<tanx ,从
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:28:24
证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .下面是证明过程：作单位圆如图所示,取∠AOB=x(rad) ,于是BC=sinx ,弧AB=x ,AD=tanx ,由图得 S△OAB< S扇形OAB< S△OAD ,即1/2*sinx<1/2*x<1/2 tanx .所以得sinx<x<tanx ,从
证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .
下面是证明过程：作单位圆如图所示,取∠AOB=x(rad) ,于是BC=sinx ,弧AB=x ,AD=tanx ,由图得 S△OAB< S扇形OAB< S△OAD ,即1/2*sinx<1/2*x<1/2 tanx .所以得sinx<x<tanx ,从而,有cosx<sinx/x<1 (?) .
上述不等式是当0<x<π时得到的,但因为当x用-x代换时cosx,sinx/x都不变号,所以x为负时,关系也成立.又lim(x→0)(cosx)=1,lim(x→0)(1)=1 ,有夹逼准则知结论成立.
这里的(?) 中的cosx是怎么得来的?
证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .下面是证明过程：作单位圆如图所示,取∠AOB=x(rad) ,于是BC=sinx ,弧AB=x ,AD=tanx ,由图得 S△OAB< S扇形OAB< S△OAD ,即1/2*sinx<1/2*x<1/2 tanx .所以得sinx<x<tanx ,从
因为sinx
理解这个 ？ 其实，这是个初等代数 因为 sin(x) < x < tan(x), 所以有 sin(x) < x ,因为 x 是大于 0的 （很显然吧），所以，sin(x)/x < 1 …………不等式性质，两边同时除以 x，对吧； 同样有 x < tan(x),同理，在题给条件下，cos(x) > 0……因为 x 是个锐角，所以，cos(x) < sin(x)/x …………不等式性质，在 x < tan(x) 的两边同时乘以 cos(x) 再除以 x ,是不是很简单？ 综合以上，这个 ？ 你理解了么？ 其实这就是高等数学中一些概念的 美妙之处——简单，明了； 数学越往后越抽象，但是却越来越简单了，这就是数学的魅力！ 希望你喜欢数学！ 上面这幅图是sin(x)/x , -10pi <= x <= 10pi, 的图像；当 0 <= x <= pi/2 时，它非常接近 cos(x)