若m²=m+1,n²-n-1=0且m≠n,试求代数式m的7次方+n的7次方的值.

若m²=m+1,n²-n-1=0且m≠n,试求代数式m的7次方+n的7次方的值.
若m²=m+1,n²-n-1=0且m≠n,试求代数式m的7次方+n的7次方的值.
 

若m²=m+1,n²-n-1=0且m≠n,试求代数式m的7次方+n的7次方的值.
既然m=m+1,n-n-1=0且m≠n 可以把m、n看作程x-x-1=0的两根 故m+n=1,mn＝-1 所以m+n=(m+n)-2mn=1+2=3 因此有m+n=(m+n)(m-mn+n)=1x(3+1)=4 m^4+n^4=(m+n)-2mn=9-2=7 所以有m^7+n^7=(m+n)(m^4+n^4)-mn(m+n)=4x7-(-1)x1=29