已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:55:26
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.
令h(x)=f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3
则在[-1/2,1/2]上,h(x)>0有解,即h(x)的最大值需大于0
h'(x)=a^2x^2-2ax+a=a(ax^2-2x+1)
因x=0,a>0,故h'(x)>=0,所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得：a>-3+√17

令h(x)=f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3
则在[-1/2,1/2]上, h(x)>0有解,即h(x)的最大值需大于0
h'(x)=a^2x^2-2ax+a=a(ax^2-2x+1)
因x<=1/2, 故-2x+1>=0, a>0,故h'(x)>=0, 所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得：a>-3+√17

已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x),且f(x)=a^2x-3a^x+2,a>0,a不等于1 （1）求函数f(x)最小值 （2）若f(x)