已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:20:40
已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0
已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证:2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0
4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1=0,
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
2x+y-1=0
原式=2x^2+3xy+y^2-x-y
=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=(x+y)(2x+y-1)=0…………(因为2x+y-1=0)

由已知得
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
即:2x+y=1
证明:2x^2+3xy+y^2-x-y=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=1*(x+y)-(x+y)
=0

假设 x+y=0,即x=-y,带入条件可得x=1,y=-1,带入求证公式,成立。
若x+y不等于0,分解条件可得(2x+y-1)平方=0,即2x+y=1.求证公式分解可得:(2x+y)(x+y)=x+y,因为x+y不等于0,所以,易得等式成立。

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