作业帮关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:44:09
关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
有两个不同的实数根的话只需△>0 即b^2-4ac>0 (k+1)^2-k^2>0 2k+1>0 k>-1/2
这里还是有点疑惑,倒数和为0,意思是若根为x1、x2 那么1/x1+1/x2=0 如果这样的话x1和x2应该互为相反数了,用k将x1和x2表示即为x1=(-k-1+√（2k+1）)/2k x2=(-k-1-√（2k+1）)/2k
那么x1加x2等于0代入可得-（k+1）/k=0 因为k不等于0,所以k=-1
上一问求出k的范围为 k>-1/2 不满足,所以不存在这样的k
(1)关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根，
<==>(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2,k≠0，
k的取值范围是(-1/2,0)∪(0,+∞).
(2)由韦达定理，x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4,
0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+1)/k,
k=-1,
这...
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(1)关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根，
<==>(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2,k≠0，
k的取值范围是(-1/2,0)∪(0,+∞).
(2)由韦达定理，x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4,
0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+1)/k,
k=-1,
这时方程变为-x^2-1/4=0,即x^2+1/4=0,没有实根，
所以不存在满足题设的实数k.
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