已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4,（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:32:43

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4,（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4,（1）求数列{an}及数列{bn}
（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,又a1=b1=1,a2b2=2,a3b3=7/4,（1）求数列{an}及数列{bn}（2）设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
(1+b)q=2
(1+2b)q^2=7/4
b=3 b=-3/7
q=1/2 q=7/2

设公差为 d ，公比为 q ，
则 (1+d)q=2 ，（1）
(1+2d)*q^2=1.75 ，（2）
（1）的平方除以（2）得 (1+2d+d^2)/(1+2d)=4/1.75 ，
解得 d=3 ，q=1/2 或 d=-3/7 ，q=7/2 ，
所以 an=3n-2 ，bn=(1/2)^(n-1) ，
或 an=(10-3n)/7...

全部展开

设公差为 d ，公比为 q ，
则 (1+d)q=2 ，（1）
(1+2d)*q^2=1.75 ，（2）
（1）的平方除以（2）得 (1+2d+d^2)/(1+2d)=4/1.75 ，
解得 d=3 ，q=1/2 或 d=-3/7 ，q=7/2 ，
所以 an=3n-2 ，bn=(1/2)^(n-1) ，
或 an=(10-3n)/7 ，bn=(7/2)^(n-1) 。
第二问嘛，假设是这种an=3n-2 ，bn=(1/2)^(n-1)cn就是一个等差数列乘一个等比数列，这个你应该会的，

收起

(1+ d) * q=2 d= 3 d= -3/7
(1+ 2d）* q²=7/4 解得 q= 1/2 或 q=7/2