函数f(x)=ax2+2ax+1在区间x∈[-3,2]有最大值4,求实数a的值

函数f(x)=ax2+2ax+1在区间x∈[-3,2]有最大值4,求实数a的值
函数f(x)=ax2+2ax+1在区间x∈[-3,2]有最大值4,求实数a的值

函数f(x)=ax2+2ax+1在区间x∈[-3,2]有最大值4,求实数a的值
a=0不合条件.所以a≠0.
f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)^2-a+1,
若a<0,则最大值为f(-1)=-a+1=4,得a=-3；
若a>0,则在区间x∈[-3,2]上的最大值为f(2)=8a+1=4,得a=3/8,
所以a=-3或3/8.

在这里写清楚很麻烦，而且你是手机提问我回答有字数限制，但是我告诉你思路，这个函数是一个抛物线函数，在区间的最大值之可能在区间的两个端点或者抛物线的顶点取得，所以你之需要讨论这三种情况就好了。

将函数求导得f’(x)=2ax+2a,令导数为零求极值得x=
-1,通过单调性判断得为最大值将x=-1代回原函数求得a=5

a=3/8

f'(x)=2ax+2a，令f'(x)=0，得X=-1; (1)设a>0,则f(x)开口向上，最低点为X=-1，又│2-(-1)│>│(-3)-(-1)│，故f(x)max=f(2)，得a=3/8; (2)设a<0, f(x)开口向下，f(x)max=f(-1)，解得a=-3; 综上：a=3/8或a=-3。