已知函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,+无穷大),f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:21:09
已知函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,+无穷大),f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,+无穷大),f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,+无穷大),f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,+无穷大),f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=X^2+10x-a+3,开口向上,对称轴x=-10/2=-5,所以当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,所以x∈[-2,+∞),f(X)≥0恒成立,就是要求
f(-2))≥0,即4-20-a+3≥0,
所以a

a小于等于-14,先看对称轴是-5所以此函数在所给区间是增函数,由题可知要使恒大于0,所以函数最小值要恒大于0,即x为-2时最小,解之即可