已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5,5]上是单调函数?∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧,为什么要在左侧或右侧.重要解释上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:41:17
已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5,5]上是单调函数?∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧,为什么要在左侧或右侧.重要解释上
已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5,5]上是单调函数?
∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧,为什么要在左侧或右侧.
重要解释上边这句话,要是能画个图就好了.
已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5,5]上是单调函数?∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧,为什么要在左侧或右侧.重要解释上
因为二次函数
在对称轴的两边单调性相反
所以如果对称轴在区间内
那么一段是递增,一段是递减,这样就不是单调函数
所以对称轴不能再区间内
所以在左侧或右侧
函数f(x)=x方+2ax+2,x∈[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5,5]上是单调函数
那么它的极值点为x=-5
即-2a/2=-5,
a=5,
二次函数f(x)的图像是抛物线,其对称轴为x = -b/(2a) = -a,因为二次项系数1大于零,所以在对称轴左侧,函数值单调减,在对称轴右侧单调增。 1、对称轴位于区间[-5,5]左侧时(函数值单调增),即-a ≤ -5,故a ≥ 5。 2、对称轴位于区间[-5,5]右侧时(函数值单调减),即-a ≥ 5,即a ≤ -5时,。 综上得 a∈(-∞,-5]∪[5,+∞) 看截图。