已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:55:33

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2,x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时,求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围,使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析】(1)当a＝－1时,
f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1,x∈[－5,5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1,结合图象知,
当x＝1时,f(x)的最小值为1,
当x＝－5时,f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的图象的对称轴为x＝－2a/2＝－a,
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧.
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.

函数f(x)=x2+2ax+2=（x+a)^2-a^2+2，所以函数在（-∞，-a]为减函数，在[-a，+∞）为增函数，所以当-a≤-5，即a≥5时，y=f(x)在区间[-5,5]上单调增函数；当-a≥5时，即a≤-5时，y=f(x)在区间[-5,5]为单调减函数

求导=2x+2a 又提议得2x+2a大于等于0或小于等于0
x属于[-5,5] a大于等于5或小于等于-5

已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值, 已知函数f(X)=X2+2ax+2,X属于[-1,1]求函数f(x)最小值一道函数思考题已知函数f(x)=x2+2ax+2求f(x)在x属于[-5,5]的最小值注:x2为x的平方已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 函数f(x)=x＾3+ax＾2+3x-9,已知f(x)有两个极值点X1,X2,则X1乘以X2= 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b€R),g(x)=2x2-4x-16,且｜f(x)｜已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f(x)=x2+ax+1,求f(x)在[1,2]上的最小值g(a) 已知函数f(x)=ax^2 +4x-2满足对任意x1,x2属于R且x1不等于x2,都有f[(x1+x2)/2] 已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x) 已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x) 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=X2+aX+b,A=｛X|f(x)=2X｝=｛22｝,试求f(x)的解析式