作业帮已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:34:23
![已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.](/uploads/image/z/2517467-59-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2ax%2Ba%5E2-1+%E5%9C%A8%280%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E7%9A%84%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2ax%2Ba%5E2-1%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%9C%A8%280%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E7%9A%84%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93X%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BCg%28a%29%2C%E5%B9%B6%E7%94%BB%E5%87%BAy%3Dg%28a%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F.)
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1
（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.
（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
（1）显然x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1,对称轴为x=a
根据二次函数的性质我们知道,在对称轴的两侧函数都是单调的
则a必然在区间(0,2]外,必有a≥2或a≤0
（2）a≤-1时,在X∈[-1,1]上函数单调递减,此时最小值为f (min)=f(-1)=1+2a;
-1≤a≤1时,最小值即为函数顶点的纵坐标,此时最小值为f (min)=-1；
1≤a时,在X∈[-1,1]上函数单调递增,此时最小值为f (min)=f（1）=1-2a
问题得解!
是个分段函数,函数图象略
(1)在(0,2]上单调，对称轴X=-b/2a=a不在区间内 a>=2或a<=0 (2)有所给函数可以得出此函数开口向上 f(-1)=2a+a^2 f(1)=-2a+a^2 f(a)=-1 当a<=-1 最小值为f(-1)=2a+a^2 当0=>a>-1 最小值为 f(a)=-1 当a>2 最小值为f(1)=-2a+a^2 y=g(a)图像如下