24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:12:26
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于
(1)∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°
∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC= EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ,∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴ ,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ,即:BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
即: ,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即: ,其中x>0
(1)∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=60°.
∵AD=AE,
∴∠AED=60°=∠CEP,
∴∠EPC=30°.
∴△BDP为等腰三角形.
∵△AEP与△BDP相似,
∴∠EPA=∠DPB=30°,
∴AE=EP=1.
∴在Rt△ECP中,EC=1 /2 EP=1 /2 ;
(2)设BD=BC=x....
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(1)∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=60°.
∵AD=AE,
∴∠AED=60°=∠CEP,
∴∠EPC=30°.
∴△BDP为等腰三角形.
∵△AEP与△BDP相似,
∴∠EPA=∠DPB=30°,
∴AE=EP=1.
∴在Rt△ECP中,EC=1 /2 EP=1 /2 ;
(2)设BD=BC=x.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
(x+1)²=x²+(2+1)²,
解之得x=4,即BC=4.
过点C作CF∥DP.
∴△ADE与△AFC相似,
∴AE/ AC =AD/ AF ,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2.
∵△BFC与△BDP相似,
∴BF/ BD =BC/ BP =2/ 4 =1 /2 ,即:BC=CP=4.
∴tan∠BPD=EC/ CP =2/ 4 =1/ 2 .
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q.
则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a.
∴QE/ EC =DQ/ CP 且tan∠BPD=1/ 3 ,
∴DQ=3(1-a).
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:AD²=AQ²+DQ²
即:1²=a²+[3(1-a)]²,
解之得a=1(舍去),a=4 /5 .
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD /AB =DQ/ BC =AQ /AC =五分之四 / 1+x =4 /5+5x .
∴AB=5+5x /4 ,BC=3+3x /4 .
∴△ABC的周长y=AB+BC+AC=5+5x 4 +3+3x 4 +1+x=3+3x,
即:y=3+3x,其中x>0.
收起
好复杂……偶是打酱油滴、忽视偶忽视偶
题目不完整啊~
(2010年上海市)如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式。...
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(2010年上海市)如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式。
收起
(1)∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°
∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC= EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x...
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(1)∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°
∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC= EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ,∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴ ,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ,即:BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
即: ,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即: ,其中x>0
收起
http://wenku.baidu.com/view/06792563caaedd3382c4d304.html
见第25题
天利38套2010第2套第25题