已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0),求2sina+cosa的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:07:27
已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0),求2sina+cosa的值.

已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0),求2sina+cosa的值.
已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0),求2sina+cosa的值.

已知角a的终边经过点P(4a,3a)(a不等于0),求2sina+cosa的值.
经过点P(4a,3a)
tana=3a/4a=3/4
(seca)^2=1+(tana)^2=1+(3/4)^2=25/16
seca=±5/4
cosa=1/seca=±4/5
sina=±3/5
a>0,在第四象限
2sina+cosa=-6/5+4/5=-2/5
a<0,在第二象限
2sina+cosa=6/5-4/5=2/5

点P(4a,3a),a≠0,∴|OP|=5|a|.由“三角函数定义”可知,sina=(3a)/(5|a|).cosa=(4a)/(5|a|).∴原式=2sina+cosa=(2a)/|a|.当a>0时,原式=2,当a<0时,原式=-2。

容易得到 tanα=3a/4a=3/4,cosα=±4/5(点P可能在第一和第四象限)
所以 2sinα+cosα=((2sinα+cosα)/cosα)*cosα=(2tanα+1)*cosα=(5/2)*cosα=±2