已知函数f（x）=（1/2x次方-1+1/2）x3次方 1.求f（x）的定义域 2.讨论f（x）的奇偶性 3.证明：f（x）>0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:08:14

已知函数f（x）=（1/2x次方-1+1/2）x3次方 1.求f（x）的定义域 2.讨论f（x）的奇偶性 3.证明：f（x）>0
已知函数f（x）=（1/2x次方-1+1/2）x3次方 1.求f（x）的定义域 2.讨论f（x）的奇偶性 3.证明：f（x）>0

已知函数f（x）=（1/2x次方-1+1/2）x3次方 1.求f（x）的定义域 2.讨论f（x）的奇偶性 3.证明：f（x）>0
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义,只需2^x-1≠0,从而x≠0
故函数f(x)定义域为{x|x≠0}；
(2)偶函数
因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
大括号内第一项分子分母同乘以2^x可得下式
={2^x/[1-2^x]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/2+1/(1-2^x)]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数；
（3）
证明：
f(x)=x^3*[1/(2^x-1)+1/2]=x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]
当x＞0时,x^3＞0,2^x>1,所以x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]>0,
所以f(x)＞0
当x＜0时,x^3＜0,2^x0,
所以f(x)＞0
综上所述,f(x)＞0 得证.

已知f(x)=｛[1/（2的x次方-1）]+1/2｝x ,判断函数f(x)的奇偶性. 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为? 已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ 1/x的2次方,则f(x)的表达式为已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为已知函数f(x)={1-2的-x次方,x≥0,2的x次方-1,x 已知函数f(x)=2的x次方—2的绝对值x次方分之1 （1）若f(x)=2,求x的值已知函数f(x)=2的x次方-1/2的 x绝对值次方（1）若f(x)=2.求x的值已知函数f（x）=2x/（1+2x）,那么f-1次方（1/4）= 已知函数f（x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x）的定义域. 已知函数f（x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x）的定义域已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=1/2的X次方,当X 已知函数f(x+1).=x^2+2x（x>0).求f的-1次方(x)及其f的-1次方(x+1)... 已知函数f（x）=1/（2的x次方+1）-1/21.证明函数f(x)为减函数2.求函数值域已知函数f(X)=a的x次方+（x-2)/(x+1) (a>1),求证：f(x)在（-1,+∞）上为增函数. 已知函数f (x)=x三次方-2x²-5x+6的一个零点为1 求函数f（x）的其他零点已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；（2）利用定义证明：函数f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数