作业帮已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:07:48
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
(1)
令a²+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
a=-5或a=1
a=-5时,不等式变为8x<1 x<1/8,与已知不符,a=-5不满足题意.
a=1时,不等式变为3>0,不等式恒成立,x可取任意实数,a=1满足题意.
(2)
a≠1且a≠-5时,要不等式恒成立,则二次项系数a²+4a-5>0,方程(a²+4a-5)x²+4(a-1)x+3=0判别式<0
a²+4a-5>0 (a+5)(a-1)>0 a>1或a<-5
[4(a-1)]²-12(a²+4a-5)<0
a²-20a+19<0
(a-1)(a-19)<0
1
综上,得1≤a<19
y>0对一切x恒成立，即要求函数图形与x轴没有交点，且函数开口向上。
即要求：
（1）a²+4a-5>0(满足开口向上)
（2）[4(a-1)]²-4x(a²+4a-5)x3<0(满足无根，即与x轴无交点)
两个方程解出来综合一下就是答案
已知适合不等式|x^2-4x+a|+|x-3|
已知不等式2X-a
已知不等式2x-a
已知不等式2x-a
已知不等式3(x-a)＜2(x+a)与不等式5(x-a)＜4(x+a)同解,则a的值是?
已知不等式组：X+2A>4 2X-B
已知不等式x^2-4x 3的解集是a
已知不等式x^2-4ax+3a^2
已知不等式(x-a)(x-b)-2
已知不等式组X>A+2X
已知不等式x^2-a^x
六年级数学求不等式解集1 a(x-4) ---- ---------已知2(a-3)x-a
已知不等式(a+b)x+(2a-5b)
已知不等式(a+b)x+(2a-5b)
已知不等式x+3a>2和不等式1-x
已知x=1满足不等式组3x-5≤2x-4a,3(x-a)
已知不等式(a+b)x+(2a-5b)已知不等式(a+b)x+(2a-5b)
已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a)