已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:46:24

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值
1）求出：mn=(2a+b)(a-4b)=2a^2-7ab-4b^2=-3
2)分别求出向量m、向量n的模：
|m|=√(2a+b)^2=√(4a^2+4ab+b^2)=√21
|n|=√(a-4b)^2=√(a^2-8ab+16b^2)=√12
3)利用公式,得：cosc=-3/(√21*√12)=-√7/14

m=2a+b，|m|^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=16+4|a||b|cosα+1=17+4×2×cosα=17+8cos60=21
|n|^2=(a-4b)^2=a^2-8ab+16b^2=4-8|a||b|cosα+16=12；mn=(2a+b)(a-4b)=2a^2-7ab-4b^2=4-7|a||b|cosα=-3=|m||n|cosβ=√21*4cosβ，cosβ=-√7/14

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量a+2b与a-b的夹角的余弦值. 已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为丌/3,求向量2a+3b,与3a-b的夹角? 已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为丌/3,求向量2a+3b,与3a-b的夹角? 已知非零向量a,b 且|a|=|b|=|a+b|,求a,b的夹角(1)a,b的夹角(2)b与(a-b)的夹角已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°求a+b与a的夹角的余弦值已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角已知|a|=2,|b|=1,向量a与b的夹角为60°,则|2a-b| 已知a的模=1,a×b=1/2（a-b)×（a+b）=1/2求a与b的夹角 a-b与a+b夹角的余弦值已知|a|=1,a.b=1/2,(a-b).(a+b)=1/2求:a与b的夹角,a-b与a+b的夹角的余弦值,谢谢是已知|a|=1,a.b=1/2,（a-b）.（a+b)=1/2求：a与b的夹角,a-b与a+b的夹角的余弦值那个.......刚刚一不小心点错了，已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×（a+b）=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值已知单位向量a,b满足|a+3b|=|2a-b|,则a与b的夹角为? 已知向量a与b的夹角为60度,[a]>[b],是否有[a+b]=2[a-b] 已知|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角已知丨a丨=丨b丨=2 且a与b的夹角是60° 则a+b与a的夹角是 a-b与a的夹角是a b均为向量已知向量lal=lbl=1,a,b的夹角为π/2,求向量2a+b与a-b夹角的余弦值