等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证:四边形EFGH为菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:36:01
等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证:四边形EFGH为菱形

等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证:四边形EFGH为菱形
等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证:四边形EFGH为菱形

等腰梯形ABCD中,AB\\CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F,BG的中点为H.求证:四边形EFGH为菱形
G为CD中点 ∴CG=DG
等腰梯形ABCD中 AC=BD ∠ACD=∠BDC
∴△ACG≌△BDG
∴AG=BG
∵F.H为AG.BG中点
∴FG=GH
∵E为AB中点
∴EF〃且=1/2BG
∴EF〃且=GH
∴四边形EFGH为�
又∵FG=GH
∴四边形EFGH为菱�

用中位线和四边相等的知识做

连接EG得直角三角形AEG 和BEG,由H,F分别为AG,BG的中点知EH=GH,EF=FG就可以证明了。。