如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:13:14
如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P
如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
当t为何值时,△APQ的面积为24/5个平方单位?
如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P
(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意,得 解得
所以,直线AB的解析式为y=-x+6.
(2)由AO=6,BO=8 得AB=10
所以AP=t ,AQ=10-2t
1) 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.
所以 = 解得 t=(秒)
2) 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.
所以 = 解得 t=(秒)
(3)过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中,Sin∠BAO==
在Rt△AEQ中,QE=AQ・Sin∠BAO=(10-2t)・=8 -t 2分S△APQ=AP・QE=t・(8-t)
=-+4t= 解得t=2(秒)或t=3(秒).
过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中,sin∠BAO=BO AB =4 5 ,
在Rt△AEQ中,QE=AQ•sin∠BAO=(10-2t)•4 5 =8-8 5 t,
S△APQ=1 2 AP•QE=1 2 t•(8-8 5 t),
=-4 5 t2+4t=24 5 ,
解得t=2(秒)或t=3(秒).
1/2t(8-8/5t)=24/5
t=2或3
设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意,得 解得
所以,直线AB的解析式为y=-3/4x+6