已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围；若不能同号,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:45:00

已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围；若不能同号,请说明理由.
已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围；若不能同号,请说明理由.

已知X1.X2是关于X的一元二次方程4X²+4(m+1)X+m²=0的两个非零实数根,问X1与X2能否同号?若能同号,请求出相应的M的值的范围；若不能同号,请说明理由.
Δ=16m^2+32m+16-16m^2=32m+16≥0
m≥-1/2
x1、x2同号,则x1x2=m^2 /4＞0 m≠0
所以m＞0或-1/2≤m＜0

利用方程两个根之和=-（m+1）
两个根之积=m2/4
两个根均不为零，说明m一定不为零。而m的平方一定是正数，也就是说两个根之积是正数，说明两个根一定同号。只需要符合满足两个解就行了

X1*X2=c/a=m²/4 因为m²/4 >0所以X1、X2同号
因为X1、X2同号所以X1+X2>0或X1+X2<0 X1+X2=-(b/a)=-(m+1)
可解得：-(m+1)<0或-(m+1)>0
m>-1或m<-1————①
因为方程有两个非零实数根所以Δ>0恒成立
即：m²+2*m+1...

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X1*X2=c/a=m²/4 因为m²/4 >0所以X1、X2同号
因为X1、X2同号所以X1+X2>0或X1+X2<0 X1+X2=-(b/a)=-(m+1)
可解得：-(m+1)<0或-(m+1)>0
m>-1或m<-1————①
因为方程有两个非零实数根所以Δ>0恒成立
即：m²+2*m+1-m²>0
2*m+1>0
m>-(1/2)
与①式取并集可得：m>-(1/2)

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