已知x₁,x₂为方程x²+3x+1=0的两实根,则x₁³+8x₂+20=

已知x₁,x₂为方程x²+3x+1=0的两实根,则x₁³+8x₂+20=
已知x₁,x₂为方程x²+3x+1=0的两实根,则x₁³+8x₂+20=

已知x₁,x₂为方程x²+3x+1=0的两实根,则x₁³+8x₂+20=
X1、X2是方程X^2+3X+1=0的两实数根
韦达定理得:
X1+X2=-3
X1X2=1
X1^2+3X1+1=0
x1^2=-(3x1+1)
x1^3+8x2+20
=-x1*(3x1+1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3*(x1^2)-x1+8x2+20
=3*(3x1+1)-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=-24+23
=-1

用求根公式-b+或-根号b平方-4ac/2a得x1=-3+根号5/2，x2=-3-根号5/2.
代入得 （-3+根号5/2）立方+8（-3-根号5/2）+20=28又根号5-64

x²+3x+1=0 x1+x2=-3
由此可知x≠0
所以 x²=-3x-1
左右同乘以x得到 x³=-3x²-x
x₁³+8x₂+20
=-3x1²-x1+8x2+20

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x²+3x+1=0 x1+x2=-3
由此可知x≠0
所以 x²=-3x-1
左右同乘以x得到 x³=-3x²-x
x₁³+8x₂+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8（x1+x2）+23
=8×（-3）+23
=-24+23
=-1

不理解可以追问

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你好，这时一道一元二次方程问题、
∵x²+3x+1=0
∴x²+3x+9/4=5/4
（x+3/2）² =5/4
x+3/2 =±√5/2
x=±(√5-3)/2
∴x1=(√5-3)/2 x2=-(√5-3)/2 或x1=-(√5-3)/2 x...

全部展开

你好，这时一道一元二次方程问题、
∵x²+3x+1=0
∴x²+3x+9/4=5/4
（x+3/2）² =5/4
x+3/2 =±√5/2
x=±(√5-3)/2
∴x1=(√5-3)/2 x2=-(√5-3)/2 或x1=-(√5-3)/2 x2=(√5-3)/2
解得x₁³+8x₂+20=......(相信聪明的提问者应该会了吧)

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