作业帮抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程：（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:45:38
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程：（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程：
（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根.
（1）当顶点M的坐标为（-2,-1）时,求抛物线的解析式,并画出抛物线的大致图形
（2）若平行与x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心的坐标.
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抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B（点B在点A的右侧）,△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程：（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
△=（2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
又因为A、B是函数与X轴交点,因此关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM.即a=b
三角形为等腰直角三角形
M（-2,-1）,M到X轴距离为1.三角形斜边上的中线为1
因此AB=2.所以A（-3,0）、B（-1,0）
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
(2)设直线CD为：y=n
则圆心到X轴距离为|n|
C、D两点到圆心距离也为|n|
因为C、D关于对称轴X=-2对称,因此圆心一定在X=-2上,圆心坐标（-2,n)
所以C（-2+n,n) D(-2-n,n)
代入二次函数表达式
(-2+n)²+4(-2+n)+3=n
n²-n-1=0
n1=(1+√5）/2,n2=(1-√5)/2
圆心坐标（-2,(1+√5）/2）或（-2,(1-√5）/2）
（1）（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根，4b2-4(m+a)(m-a)=0，展开，m2=b2+a2。 RT△ABM。A(-3，0) B(-1，0)。y=x2+4x+3。
（2）设直线CD：y=n。
C(-2+n，n) D(-2-n，n)。代入算n。n2-n-1=0。
n=(1+√5)/2或(1-√5)/2。
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
△=（2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
因为A、B是函数与X轴交点，所以关于对称轴对称
而M在对称轴上，因此AM=BM。即a=b
三角形为...
全部展开
(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
△=（2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
因为A、B是函数与X轴交点，所以关于对称轴对称
而M在对称轴上，因此AM=BM。即a=b
三角形为等腰直角三角形
M（-2，-1），M到X轴距离为1。三角形斜边上的中线为1
所以AB=2。所以A（-3，0）、B（-1，0）
利用交点式，设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标，-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
应该是这样,呵呵!
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