已知奇函数f（x）=(2x²+1)/x且f(1)=3设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)

已知奇函数f（x）=(2x²+1)/x且f(1)=3设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)
已知奇函数f（x）=(2x²+1)/x且f(1)=3
设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)

已知奇函数f（x）=(2x²+1)/x且f(1)=3设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)
答：
f(x)=(2x^2+1)/x=x+b存在两个非零根x1和x2
整理得：x^2-bx+1=0
根据韦达定理有：
x1+x2=b
x1*x2=1
2m^2-tm+4>=|x1-x2|
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√(b^2-4)
因为：b∈[2,√13]
所以：
2m^2-tm+4>=√(13-4)>=√(b^2-4)恒成立
所以：2m^2-tm+4>=3
2m^2-tm+1>=0对任意m∈[1/2,2]恒成立
整理得：t<=2m+1/m
因为：m>0,2m+1/m>=2√(2m*1/m)=2√2
当且仅当2m=1/m即m=√2/2∈[1/2,2]时取得最小值
所以：t<=2√2
2m^2-tm+1>=0判别式=t^2-4*2*1=t^2-8<=0
-2√2<=t<=2√2
综上所述,-2√2<=t<=2√2