已知函数f(x)=a-1分之根号下3-ax (a≠1）,若f(x)在区间（0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=a-1分之根号下3-ax (a≠1）,若f(x)在区间（0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=a-1分之根号下3-ax (a≠1）,若f(x)在区间（0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=a-1分之根号下3-ax (a≠1）,若f(x)在区间（0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是?
令在定义域内的x1＞x2
由于是减函数,所以
f(x1)-f(x2)＜0.带入f(x)=√(3-ax)/(a-1)
［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
下面我们对a进行分类讨论
①a＞1时
a-1＞0,要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＜√(3-ax2)因为3-ax1＜3-ax2在a＞1时恒成立
所以,只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
解得a∈(0,3］
②a＜1时,a-1＜0
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＞√(3-ax2),3-ax1＞3-ax2在a＜0时成立,
且a＜0时,定义域内的x可使函数恒有意义
综上所述,a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3］
不懂再问,

0a<1时 a(x2-x1)<0
a<0且a<1 得a<0
a>1时 a(x2-x1)>0
a>0且a>1 得a>1
结果a<0或a>1