在四边形ABCD,AB‖CD,AB⊥BC于点B,AB=8,DC=2根号3,sinA=3/5,求角D的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:47:10
在四边形ABCD,AB‖CD,AB⊥BC于点B,AB=8,DC=2根号3,sinA=3/5,求角D的度数

在四边形ABCD,AB‖CD,AB⊥BC于点B,AB=8,DC=2根号3,sinA=3/5,求角D的度数
在四边形ABCD,AB‖CD,AB⊥BC于点B,AB=8,DC=2根号3,sinA=3/5,求角D的度数

在四边形ABCD,AB‖CD,AB⊥BC于点B,AB=8,DC=2根号3,sinA=3/5,求角D的度数
sinA=BC/AC=3/5,cosA=AB/AC=4/5,AB=8
所以AC=10,BC=6
BD=√(CDˇ2+BCˇ2)=4√3
sinD=BC/BD=√3/2
所以∠D=60°

先用三角比求出BC=6,tanD=根号3/3,60度

sinA=3/5=BC/AC, 令BC=3x, 则AC=5x,有勾股定理得AB=4x=8,所以x=2,BC=3*2=6,则tanD=BC/CD=6/2√3=√3,所以角D的度数是60°


 ∵sinA=3/5
 ∴cosA =√1-sinA的平方=√1-9/25=4/5
 ∵cosA =AB:AC
 ∴4/5=8:AC
 求出 AC =10
 根据勾股定理求出 BC=6
 tg∠D=BC:CD=6:2根号3
     求出:tg∠D=根号3
 ∴∠D=60度