已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,求证：三角形AEF为等边三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:44:33

已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,求证：三角形AEF为等边三角形.
已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,求证：三角形AEF为等边三角形.

已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,求证：三角形AEF为等边三角形.
证明：
1、
∵菱形ABCD
∴AD＝AB,∠B＝∠D
∵BE＝DF
∴△ADF全等于△ABE （SAS）
∴AE＝AF
2、连接EF、AC
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝AD＝CD,∠B＝∠D
∵∠B＝60
∴∠D＝60
∴等边△ABC,等边△ADC
∴∠BAC＝60,∠DAE＝60
∵E为BC中点
∴BE＝CE
∵AE＝AE
∴△ABE全等于△ACE
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠CAE＝∠BAC/2＝30
同理可得∠CAF＝30
∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝30+30＝60
∵AE＝AF
∴等边三角形AEF

你的图

第二小题复杂了，连接AC，EF是对的，∵AC平分∠BCD，∴∠ACE=∠ACF，设EF，AC相交处为G，在△CEG和△CFG中，{∠ACE=∠ACF，EC=FC,∠FEC=∠EFC ∴两三角形全等，所以EG=FG，∠EGC=∠FGC=90°，∴AE=AF（垂直平分线定理）

已知：如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且CE=CF.求证AE=AF. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形. 已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF 如图菱形abcd中,E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,求证CE=CF 如图,菱形ABCD中E,F分别在AB,BD上,且AE=AF,求证:CE=CF 如图,菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,求证:CE=CF 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 如图在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点.求证；E,F,G,H四点在同一个圆上. 如图在菱形ABCD中,BD为对角线,E,F分别为DB,DC若EF=4,则菱形ABCD的周长是多少如图在菱形ABCD中,BD为对角线,E,F分别为DB,DC的中点若EF=4,则菱形ABCD的周长是多少速回!一道初中几何：如图,菱形ABCD中,E、F分别在AB、AD上.如图,菱形ABCD中,E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,求证:CE=CF（帮忙解答的朋友请认真看图,）“E、F分别在AB、AD上”改为“E、F分别在BC、CD上” 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,CB上,且CE=CF,求证:AE=AF 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证：AE=AF 如图, 在菱形ABCD中,点E,F 分别在CD, BF上,且,CE=CF,求证,AE=AF. 菱形的性质判定1.如图,在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF交AB的延长线与F.求证：AB与EF互相平分已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PE⊥BC,E,F分别为垂足,求证：AP=EF 已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证：DE=DF