若方程组(x-k)²+y²=1和y=x-2有实数解,求实数K的取值范围

若方程组(x-k)²+y²=1和y=x-2有实数解,求实数K的取值范围
若方程组(x-k)²+y²=1和y=x-2有实数解,求实数K的取值范围

若方程组(x-k)²+y²=1和y=x-2有实数解,求实数K的取值范围
{(x-k)²+y²=1 ①
{y=x-2 ②
②代入①消去y得
(x-k)²+(x-2)²-1=0
即2x²-(2k+4)x+k²+3=0
∵方程组有实数解
∴Δ=（2k+4)²-8(k²+3)≥0
∴4k²+16k+16-8k²-24≥0
∴k²-4k+2≤0
解得：2-√2≤k≤2+√2
∴实数K的取值范围是[2-√2,2+√2]