根号下2012×2011×2012×2013+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:55:38
根号下2012×2011×2012×2013+1

根号下2012×2011×2012×2013+1
根号下2012×2011×2012×2013+1

根号下2012×2011×2012×2013+1
证明:2010*2011*2012*2013+1
=2010*(2010+1)*(2010+2)(2010+3)+1
=[2010*(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1
=(2010^2+3*2010)(2010^2+3*2010+2)+1(令:2010^2+3*2010=a)
=a^2+2*a+1
=(a+1)^2
所以原式=a+1=2010²+3*2010+1

假设:
1*2*3*4+1=5²
2*3*4*5+1=11²
3*4*5*6+1=19²
根据发现相邻四个数的乘积+1等于,四个数最小和最大数乘积的平方

绝对原创,如有雷同,我草他麻痹

=2010×2013×2011×2012+1
=2010×(2010+3)(2010+1)(2010+2)+1
=(2010²+3×2010)(2010²+3×2010+2)+1
=(2010²+3×2010)²+2×(2010²+3×2010)+1
=(2010²+3×2010+1)²
=

设2011=a
则根号下2012×2011×2012×2013+1
=根(a-1)(a)(a+1)(a+2)+1
=根(a)(a+1)(a-1)(a+2)+1
=根(a*a+a)(a*a+a-2)+1
=根(a*a+a)方-2(a*a+a)+1
=根(a*a+a-1)方
=a*a+a-1
带回吧

√(2010×2011×2012×2013+1)=√[a(a+1)(a+2)(a+3)+1]
=√[(a²+3a)(a²+3a+2)+1]=√[(a²+3a)²+2(a²+3a)+1]=√[(a²+3a)+1]²=[(a²+3a)+1]
=2010²+3×2010+1=4046131