一个平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,连接EF和AC,证明三角形ABC相似于三角形AEF

一个平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,连接EF和AC,证明三角形ABC相似于三角形AEF
一个平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,连接EF和AC,证明三角形ABC相似于三角形AEF

一个平行四边形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,连接EF和AC,证明三角形ABC相似于三角形AEF
∵∠D=∠B,AF⊥DC,AE⊥BC
∴△AFD∽△AEB
∴AD/AB=AF/AE
∵AD=BC
∴BC/BA=AF/AE,①
又∵AF⊥DC,AB∥DC
∴∠FAB=90°=∠FAE+∠EAB
∵∠B+∠EAB=90°
∴∠FAE=∠B,②
在△FAE和△CBA中,根据①、②
∴三角形BAC相似于三角形AEF

平行四边形ABCD的面积=AE*BC=AF*CD=AF＊AB
所以 AE：AB =AF：BC
所以三角形BAC相似于三角形AEF