在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:32:24

在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.
(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.

在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度,
所以A=45度,C=60度.
B=75度,sinB=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,
ac=4√6,
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2,c=2√3.

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因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度，
所以A=45度，C=60度。
B=75度，sinB=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3，

收起

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=1/2,c=m 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若（√3b-c）cosA=acosc求cosA 高一三角函数正与弦函数在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当a^2 △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?