定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:39:09

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?
因f(x+y)=f(x)f(y)+2xy,(x,y∈R).(一)令x=y=0,有f(0)=f²(0).===>f(0)[f(0)-1]=0.若f(0)=0,则f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)=0.即f(1)=0,与f(1)=2矛盾.故f(0)=1.(二）令x+y=0.则有1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(-x)-2x².即有f(x)f(-x)=2x²+1.因f(1)=2,故令x=1时,有f(1)f(-1)=2+1=3.===>f(-1)=3/2.===》f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)f(-1)+2=(3/2)²+2=17/4.即f(-2)=17/4.

赋值法
f(1)=2
取x=0,y=1得f(1)=f(0)f(1)+0,
所以f(0)=1
取x=-1,y=1得f(0)=f(-1)f(1)-2
所以 1=2f(-1)-2
所以f(-1)=3/2
取x=-1,y=-1得f(-2)=f(-1)f(-1)+2
所以f(-2)=9/4+2=13/4

f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)+2*1*0=2f(0)=2 f(0)=1
f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+2*1*-1=2f(-1)-2=1 f(-1)=1.5
f(-2)会算了吧

∵定义在R上的函数f(x)满足
f(x+y)=f(x)f(y)+2xy（x,y∈R)
∵f(1)=2
∴令x=1,y=0
则f(1)=f(1)f(0)=2
∴f(0)=1
令x=-1,y=1
∴f(0)=f(-1)f(1)-2=1
∴f(-1)=3/2
令x=y=-1
∴f(-2)=[f(-1)]²+2=9/4+2
=17/4

令x=1 y=0得
解得f(0)=1
令x=1 y=-1
解得f(-1)=3
令x=y=-1
解得f(-2)=11

定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,证明:利用f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1求证:f(x)在x∈R上是减函数定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（）. 拜托各位了! 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x)