设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:58:27

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围
-3<= a <=1.

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求导 f '（x）=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)在x<0上为增函数, 即x<0的时候 f '（x）=6x^2-6(a+1)x+6a >0 恒成立。
即 x^2-(a+1)x+a >0 恒成立。
令 y=x^2-(a+1)x+a= （x-a）（x-1）这条抛物线与x轴交于点（1,0）和（a，0）
要在x<0时，y>0 那么满足 a≥0就可以了。这个回答没问题。我们可以换个解法：在x<0上，x^2-(a+1)x+a >=0 恒成立，即：a(1-x)>x-x^2,因为1-x>=0,两边同除以它，得到a>=x在在x<0上恒成立，则只需a≥0。帮助续接一下解法，没有抢好评的意思，呵呵。

收起

设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/ 设函数f(x)=1/3x^3-a^2x(0 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)= 设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=? 设函数f(x)=|2x-1||x+2|设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|解不等式f(x)>3 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x