已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)(1)求f(π/3)的值(2)求φ的最小正值(3)当φ取最小正值时,若x∈[-π/6,π/6],求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:35:24
已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)(1)求f(π/3)的值(2)求φ的最小正值(3)当φ取最小正值时,若x∈[-π/6,π/6],求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)(1)求f(π/3)的值(2)求φ的最小正值(3)当φ取最小正值时,若x∈[-π/6,π/6],求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)
(1)求f(π/3)的值
(2)求φ的最小正值
(3)当φ取最小正值时,若x∈[-π/6,π/6],求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=(根号5)sin(2x+φ),对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)(1)求f(π/3)的值(2)求φ的最小正值(3)当φ取最小正值时,若x∈[-π/6,π/6],求f(x)的最大值和最小值
(1)对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x),
∴x=π/3是y=f(x)的图像的对称轴,
∴2π/3+φ=(k+1/2)π,k∈Z,
∴f(π/3)=土√5.
(2)φ的最小正值=5π/6.
(3)f(x)=√5sin(2x+5π/6),
2x+5π/6∈[π/2,7π/6],
∴f(x)的最大值=√5,最小值=-√5/2.