作业帮求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:41:42
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
求y=|x+1|+根号下(x-2)^2的定义域及值域~
根号下大于等于0
所以(x-2)^2>=0,恒成立,所以定义域是R
y=|(x+1)|+√(x-2)^2
=|x+1|+|x-2|
=|x+1|+|2-x|>=|x+1+2-x|=3
当x+1和2-x同号或至少一个是0时取等号
所以显然等号能取到
所以值域[3,+∞)
开根号数大于等于0，(x-2)²≥0，恒成立
所以函数的定义域是R
y=|x+1|+根号(x-2)²=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=|3|=3
所以函数的值域是[3.+∞)
求y=|x+1|+ √(x-2)^2 的定义域及值域~
(x-2)^2≥0
√(x-2)^2≥0
所以y=|x+1|+ √(x-2)^2 的定义域为R，值域为R
由√(x-2)^2知(x-2)^2≥0，故对于√(x-2)^2有x∈R
又|x+1|中x∈R，故函数定义域为R.
y=|x+1|+√（x-2)^2=|x+1|+|x-2|
1^当x＜-1,y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1＜-1;
2^当-1≤x＜2，y=|x+1|+|x-2|=（x+1）-(x-2)=3;
3^当x≥2，y=|...
全部展开
由√(x-2)^2知(x-2)^2≥0，故对于√(x-2)^2有x∈R
又|x+1|中x∈R，故函数定义域为R.
y=|x+1|+√（x-2)^2=|x+1|+|x-2|
1^当x＜-1,y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1＜-1;
2^当-1≤x＜2，y=|x+1|+|x-2|=（x+1）-(x-2)=3;
3^当x≥2，y=|x+1|+|x-2|=（x+1)+(x-2)=2x-1≥3.
综上函数的值域为：（-∞，-1）∪[3,+∞)
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