在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC,交CE延长线于F求证：AB垂直平分DF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:16:32

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC,交CE延长线于F求证：AB垂直平分DF.
在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC,交CE延长线于F
求证：AB垂直平分DF.

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC中点,CE垂直AD于E,BF平行AC,交CE延长线于F求证：AB垂直平分DF.
设AB垂直平分DF的垂直平分点为O
要证明这AB垂直平分DF 很容易想到去证明三角形BOF和三角形BOD全等就可以了
很容易得到角FBA=角CBA 因为FB平行AC 角FBA=角CAB 而角CAB=角CBA 所以角FBA=角CBA 又因为BO为公共边所以要证明三角形BOF和三角形BOD全等就差DB=FB了或另外有一对对应角相等了所以我们可以具体下去找条件了
因为CE垂直AD 所以角CED=角ACD=90度又因为角ADC=角CDA 所以根据三角加起来180度的原理角DCE=角DAC 又因为FB平行于AC 角FBC=角ACB=90度所以三角形FBC相似于三角形DCA 所以对应边FB/BC=DC/CA=1/2(D为CB中点而CB=AC=2CD=2DB）所以FB=DB
因此FB=DB 角FBO=角DBO BO=BO根据边角边三角形DBO全等于三角形FBO咯角FOB=角DOB 而它们之和又为180度所以这两个角就均为90度又FO=DO 所以垂直平分咯
以后出数学题请适当亮分毕竟脑力劳动需要营养

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三在rt三角形abc中角AcB 90度 CD为中线 CE是高如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC 在rt三角形abc中角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线求证:mn 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形在Rt三角形ABC中,角B=90度在Rt三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长. 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在RT三角形ABC中,角ACB=90?荂D⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB