等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和为Sn=100,则n=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:27:29
等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和为Sn=100,则n=

等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和为Sn=100,则n=
等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和为Sn=100,则n=

等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和为Sn=100,则n=
a3+a5=14 所以,a4=7
公差d=(a4-a1)/(4-1)=2
Sn=(a1+an)*n/2=(a1+a1+(n-1)d)n/2=(2+2(n-1))*n/2=100
n=10

因为 a1=1, a3=a1+2d, a5=a1+4d a3+a5=14
所以 2a1+6d=14
即 d=2
又因为 Sn=100=(a1+an)*n/2
推出 200=(1+an)*n
因为 an=a1+(n-1)d
代入上式 2n*n=200
所以n=10