计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011(1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:38:37
计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011(1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1)

计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011(1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1)
计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011(1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1)

计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011(1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1)
1/1*2010=1/2011*(1/1+1/2010)
1/2*2009=1/2011*(1/2+1/2009)
……
1/2010*1=1/2011*(1/2010+1/1)
所以,1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1=2/2011*(1/1+1/2+……+1/2010)
同理,1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1=2/2010*(1/1+1/2+……+1/2009)
所以,原式=2/2011*(1/1+1/2+……+1/2010)-2010/2011*2/2010*(1/1+1/2+……+1/2009)
=2/2011*1/2010
=1/(2011*1005)