不定积分 （1/x²+9）dx

不定积分 （1/x²+9）dx
不定积分 （1/x²+9）dx

不定积分 （1/x²+9）dx
如果是
∫ (1/x² + 9) dx
= ∫ 1/x² dx + 9∫ dx
= - 1/x + 9x + C
如果是
∫ 1/(x² + 9) dx
令x = 3tanθ,dx = 3sec²θ dθ
原式 = ∫ 3sec²θ/(9tan²θ + 9) dθ
= ∫ 3sec²θ/(9sec²θ) dθ
= (1/3)∫ dθ
= θ/3 + C
= (1/3)arctan(x/3) + C
或者直接套用公式∫ 1/(x² + a²) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ 1/(x² + 9) dx = ∫ 1/(x² + 3²) = (1/3)arctan(x/3) + C

想当年高数满厉害的，如今都忘记啦，觉得可惜。

-1/x+9x+C

∫e^x(1-9^x)dx =∫[e^x-(9e)^x]dx =e^x-(9e)^x/ln(9e)+C