过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:02:41
过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?

过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?
过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?

过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?
若AB都在右支
若AB垂直x轴
a²=1,b²=2
c²=3
所以F(√3,0)
则AB是x=√3
代入
y²/2=3-1=2
y=±2
所以AB=y1-y2=4

过焦点的直线中,如果是与双曲线的同一支相交,则最短的弦为通径,即AB⊥x轴时,最短,你可以算一下,这个长度为4,故A、B都在右支上且AB=5时,有两条。
若A、B在不同支上,则过焦点的弦最短为实轴长为2,故AB=5时,有2条
综上,一共有4条...

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过焦点的直线中,如果是与双曲线的同一支相交,则最短的弦为通径,即AB⊥x轴时,最短,你可以算一下,这个长度为4,故A、B都在右支上且AB=5时,有两条。
若A、B在不同支上,则过焦点的弦最短为实轴长为2,故AB=5时,有2条
综上,一共有4条

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