已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:13:42
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程
(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值
(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)＞g(x0)成立,求正实数a的范围
主要是（2）（3）问,

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数
1）a=1,f(x)=1/3x^3-x^2+2/3
f'(x)=x^2-2x
f'(1)=1-2=-1
f(1)=1/3-1+2/3=0
因此由点斜式得切线：y=-(x-1)=-x+1
2)f'(x)=a^2x^2-2ax=ax(ax-2)=0,得：x=0,2/a
因a>0,所以f(0)=2/3为极大值
f(2/a)=1/3a^2*8/a^3-a*4/a^2+2/3=-4/3*a+2/3为极小值
如果2/a>1,即0=0,所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得：a>-3+√17

哎呀人老了。。。好像是高中的题目，现在已经完全不会做了。。。

已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=1/2*x^2-a^2lnx,a>0求函数f(x)的最小值当x>2a时,证明 f(x)-f(2a)/x-2a>3a/2 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x),且f(x)=a^2x-3a^x+2,a>0,a不等于1 （1）求函数f(x)最小值 （2）若f(x)